2 + 2 = 4 y solo 4
3 + 3 = 6 y solo 6
respiro aliviada.
No hay nada que me alivie más que saber que algo encaja perfectamente con otro algo más.
decíme cuadrara, repetímelo... pero un círculo que se encaja perfecto en un cuadrado, dejando exactamente cuatro triángulos del mismo tamaño también me emociona.
la simetría, lo capicúa (otra vez el bendito capicúa), el click de un cierre que se abrocha perfectamente...
lo único que me incomoda son los ruidos repetitivos, con ritmo estresante, de la noche. La canilla que gotea, la tirita de la cortina que golpea, el ronquido de mi perra en sintonía con el de mi papá. la respiración vecina o el parpadeo constante. A mi las ovejas no me resultan y si empiezo a contar me desvelo por que no puedo parar.
La lógica tiene su propio placer, el placer de lo completo, de lo cerrado, por lo menos la lógica a la cual me refiero. Cuando las preguntas no tiene sus respuestas, y la impotencia, la bendita impotencia de no poder hacer nada frente al destino o a los hechos que nosotros queremos esconder detrás de lo llamado Destino.
Será que la vida tiene tantas cosas incontrolables que busco mi escapatoria a través de la lógica. Tendría que haber estudiado matemática...
Entiendo la idea... Pero la lógica/matemática tampoco cierran, ni un poquito.
ResponderEliminarEn matemática una demostración no es mas que convencer al otro de que lo que vos decís es verdad. Ni más ni menos, café de por medio si hace falta... todo vale. Convencerlo como sea :)
Cuando Whiles demostró el teorema de fermat, los convenció de que eso era un demostración del teorema. Pero despues a los 3 años o algo así, alguien dijo 'a mí este paso me huele para el culo, veamoslo mejor'. Y entonces se dieron cuenta que era mentira ese paso, ergo toda la demostración. Pero hasta antes se creía que era verdad esa misma demostración.
La paradoja de rusell[1] es un ejemplo de que no cierra ni ahí.
Qué es un conjunto ? nose, boludo, un conjunto de cosas... los patos del planetario son un conjunto ? Sí. Los autos violetas ? sí. El conjunto de todos los conjuntos ? Ahhh, no, eso no es un conjunto!. Ahh, entonces no todo es un conjunto. Sabés definir conjunto ? No...
porque si está el conjunto de todos los conjuntos se rompe todo. Entonces le pusieron 'clase de todos los conjuntos'. Y clase es algo que se ve como conjunto, huele como conjunto, pero para que no se rompa todo le decimos clase.
Y entonces, cuando se dieron cuenta que no había definiciones formales de cosas básicas como conjunto/números naturales, etc. trataron de definirlas (porque sino capaz tenían cosas como el conjunto de todos los conjuntos que hacían que fuera inconsistente la teoría, y si es inconsistente entonces *todo* es un teorema. Ergo estaban perdiendo tiempo con boludeces porque toodo lo que escriban era teorema :). La idea era definir los números naturales y cosas que parecían más simples, hasta llegar a espacios topológicos y cosas mucho más complejas usando lógica de primer orden.
La lógica de primer orden es la que tiene la A dada vuelta (el para todo), la E al reve¿z? (el existe) y esos chirimbolos que conocemos. Y la idea era armar axiomas que digan cosas como "no hay ningun elemento menor que cero", "sumar x + 0 = x", "si x+1 = y no existe otro numero en el medio de x e y",..., finitos axiomas más, y tener un conjunto de fórmulas que solo sea satisfacible por los números naturales que conocemos (porque por ejemplo los reales no lo cumplen, porque entre 2 reales, hay infinitos en el medio). Así entonces tendríamos una definición formal. Y la idea tmb es que usando los axiomas puedas demostrar cualquier verdad sobre los naturales. (Por ej. mostrar algo que se deduce de los axiomas)
Esto lo propuso Hilbert hasta donde sé en el congreso de matemáticos de 1900 o algo así. Y no pudieron definir ni los números naturales de esa forma :)
El primer problema que tuvieron es que en la logica de primer orden, si querés que tu modelo sea infinito (como los números naturales, que son infinitos) se te cuelan más elementos. Entonces, con esos axiomas modelabas cosas que tenian mas elementos que los naturales que vos querías definir (los que conocés del primario), asique como definición de eso ya arrancó mal :). Esto lo arreglaron diciendo, y 'bueno de todos los modelos es el que tiene la cantidad de elementos que yo quiero'.
El segundo problema es que tenían fue lo que demostró goedel en su teorema, que básicamente fue que cualquier conjunto de axiomas que elijas, si no es demasiado choto que no llegas a nada, tenés fórmulas que no podes demostrar (ni a ella ni a su negación). Y por más que agregues a esa fórmula como axioma (así te sacás de encima esa fórmula problemática y como es axioma la podés demostrar) vas a tener otra, y otra, y otra....
Entonces básicamente se abrió otra rama de la matemática y se decidió seguir sin definiciones posta posta :)
Y casi todo se basa en teorías que no se sabe si son consistentes (y si no es consistente una teoria, entonces TODO es un teorema de esa teoría. Básicamente se están matando por una demostración de algo, donde no tiene sentido la demostración porque toodo es verdad :). Y trabajan con eso felices... Y aún peor. Después demuestran que SI tal teoría es consistente (que nadie tiene puta idea), entonces tal otra es consistente. Y con eso se conforman :)
A lo que quería ir es que la lógica/matematica tiene bastantes agujeros. No se puede determinar 'esto vale, o esto no vale' fehacientemente. Hay que convencer a 'los grossos del momento' que esto vale o esto no vale. Y si los convencés, será válido por ese rato. Hasta que otro se de cuenta que no era verdad, o nadie se de cuenta y todos vivan engañados, o realmente era verdad. Y que todo esto de definir a los números naturales tuvo un montón de problemas que tuvieron que ir emparchando en el momento. No es que era todo perfecto y solo te faltaba estudiar más sobre eso para que todo cierre. Sino que estudiando más te das cuenta que nunca lo vas a poder hacer cerrar.
Creo que todo en general tiene bastantes agujeros. Si no tiene agujeros probablemente no lo miraste demasiado fijo.
Esto de que no exista axiomatización de primer orden que defina a los números naturales está bueno también. Si existiera, se podría poner una computadora y que te diga si una fórmula es teorema de los números naturales o no.
Pero está re bueno que existan estos agujeros. Otro agujero copado es en computabilidad.
A todos nos gusta que el programa que hacemos no se cuelgue. Y estaría re bueno que cuando estamos haciendo un programa saber fehacientemente si se cuelga en algún caso o no. Y *no* se puede hacer un programa que te diga si otro programa se cuelga. No lo intentes. No fucking way. Vas a necesitar que un humano lo mire fijo hasta pensar que no se cuelga. No hay otra.
Y esto está bueno por bastantes cosas. Como principal, no es que estuvimos todo este tiempo haciendo boludeces que una computadora podría hacer. No fue todo en vano. *Necesitas* de un humano pensante y creativo para analizar tu programa y ver dónde se cuelga, o para tratar de demostrar algo. *No hay forma* que una computadora lo haga (bue, creo que no se sabe si podemos inventar otra cosa mejor que la computadora que lo haga. Pero hasta ahora es lo mejor que tenemos y no lo puede hacer). Y si no lo puede hacer en ese mundo cuadrado que nos hicimos para que todo cierre (que nos salió para el culo la parte de que cierre. Pero lo importante es que el hecho de que no cierre justifica el sueldo de varios :-P), no creo que lo pueda hacer en otro mundo, salvo que sea "muy choto" (que modele boludeces).
Y bueno, de matemática/lógica sé poco, y el resto de las cosas menos aún. Pero seguro que está bueno que no cierren también (no se por qué, pero mi intuición femenina dice eso :). Porque nose, me da la impresión de que si todo cerrara, sería todo muy simple, tendría poca 'magia', no se encontrarían cosas nuevas (copadas)... sería todo muy plano, muy llano. Demasiado choto como para dedicarle una vida a eso. Pero por suerte no es así, y nos podemos enamorar de alguna boludez que nos despierte esa chispita que pueda hacer que nos desvelemos, de alguna boludez de la que siempre vamos a poder descubrir cosas nuevas y nos va a sorprender, de la que siempre va a haber una buena idea que no se nos ocurrió por más que hayamos pensado mucho en eso, que no nos va a parecer muy chota porque probablemente nunca la terminemos de descubrir... y saber que siempre va a estar esa boludez está bueno :)
Pero bueno, basta de boludeces, muy lindo el post. Perdón por el comentario que me quedó un poco largo y bastante colgado quizás :)
[1]: http://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_de_Russell
Tanta boludez y me ovidé la "idea" (pero supongo que se entiende). La idea era que todo en general, más allá de la lógica/matematica/saraza, la vida, está bueno que no cierre, que tenga cosas incontrolables y eso. Sería más fácil si fuera controlable, pero sería aburridamente fácil, no sería una vida digna de ser vivida :)
ResponderEliminarY sé que esto suena una boludez, por eso la quería decir de otra forma (las boludeces se pueden decir de forma más copada también y notablemente no parecen *tan boludez*). Pero la verdad es que me siento mal y me voy a dormir, asique queda como boludez :)
no se quien sos... pero sería interesantísimo hablar con vos.
ResponderEliminarprimero que nada gracias por el post.
Estoy totalmente de acuerdo con vos, lo lindo de la vida es que no cierre! el problema es cuando nada de nada cierra y un busca sentirse bien tan solo encajando algo material, para sentir un ratito de alivio. Creo que lo mejor es cuando ambas se conjugan ¿No? tener la sorpresa y la grandiosidad del caos y el no saber que va a pasar conjugado con un poquito de control, para no saber que uno, todavía puede elegir ciertas cosas.
Nunca buscaría la lógica en la suerte y mucho menos en el AMOR, pero si en elegir ciertas cosas, por lo menos, saber que quiero para mi futuro y encajarlo en mis sueños "imperfectos", aunque sea en mi cabeza.
Nuevamente te agradezco mil veces por tu post, es bueno saber que lo que uno escribe desencadena cosas y más si son pensamientos tan profundos
besos
Aymara
“Y bueno, de matemática/lógica sé poco”
ResponderEliminarSe nota, anónimo, sobre todo la parte de: “En matemática una demostración no es mas que convencer al otro de que lo que vos decís es verdad”
La demostración matemática no busca convencer al otro si no exhibir, dentro de ese sistema arbitrario que denominamos “matemática”, la serie lógica de pasos que conducen de un enunciado a otro.
“Y casi todo se basa en teorías que no se sabe si son consistentes”.
Una teoría se es un conjunto de hipótesis que, hasta ese momento, pasó el filtro de la observación y los experimentos. Luego, si tenés una teoría demostrada, que vale para distintos campos y encajan con otras teorías, tenés un paradigma.
Casi todo se basa en teoría que, hasta ese momento, son consistentes. Si no partiéramos de ese principio no podríamos acumular conocimiento. Todo estaría en duda todo el tiempo. Y, antes de empezar a estudiar algo, deberíamos estar chequeándolo de nuevo.
De cualquier manera, lo que más le critico, anónimo, es la extensión del post.
Anónimo Bis
"La demostración matemática no busca convencer al otro si no exhibir, dentro de ese sistema arbitrario que denominamos 'matemática', la serie lógica de pasos que conducen de un enunciado a otro."
ResponderEliminarSí, busca convencer al otro. La serie lógica de pasos que conducen de un enunciado a otro es una forma particular de convencer al otro (es decir, dando pasos lógicos hasta llegar al enunciado querido).
Dibujitos, "cuentos de adas", probar toodas las posibilidades, etc. también son demostración (más/menos formales, más/menos elegantes) totalmente válidas si se convence al otro.
El problema de grafos de colorear un mapa con 4 colores se redujo a nose cuántos casos (tipo 2000 o algo así CREO) y después se probó uno por uno por computadora. Y es *totalmente* válida como demostración (aunque muchos matemáticos no estaban muy contentos, no tuvieron otra que aceptarla :) Después creo que salieron demostraciones más "elegantes"/"clásicas", aunque ni un poquito menos/más válida que la de probar con los ¿2000? casos.
Si tenes una fórmula de la lógica proposicional, podés demostrar con pasos lógicos por qué es una tautología (o una contradicción o saraza), o podés probar toodos los casos y mostrarlo también. Es *perfectamente* válida como demostración.
Si "vale" ir de un paso a otro es muy subjetivo. Para algunos puede que decir "y esto se reduce a alguno de los casos anteriores" sea válido y para otros no. En cuyo caso tendrías que mostrarlo de alguna otra forma. Pero si al flaco lo convenciste de que se reduce a alguno de los casos anteriores, *ya está*. Eso *vale*.
Salvo que te estés refiriendo a demostraciones sintácticas de lógica donde, por definición, una demostración es una cadena finita donde cada fórmula es axioma, pertenece a la teoría o es modus ponens de dos anteriores y la última fórmula de la cadena es lo que queremos demostrar. Pero si te estabas refiriendo a eso, hubieras aclarado. Hablar de sintaxis "en general" puede ser bastante aburrido :)
Sí, fijate que no está probado que la aritmética (bah, la aritmética de peano creo que sí) sea consistente, ni que la teoría de conjuntos, ni muuchas cosas. Y en teoría de conjuntos se basan bastaantes cosas
[1]: "This process proves the consistency of Peano Arithmetic, but it is an open question, with both mathematical and philosophical difficulties, whether it is capable of proving the consistency of ZFC." (ZFC es la teoría de conjuntos de Zermelo Fraenkel)
O mejor aún [2] "In a sense, the crisis has not been resolved, but faded away: most mathematicians either do not work from axiomatic systems, or if they do, do not doubt the consistency of ZFC, generally their preferred axiomatic system. In most of mathematics as it is practiced, the various logical paradoxes never played a role anyway, and in those branches in which they do (such as logic and category theory), they may be avoided."
Es decir, dan a ZFC como consistente, pero no está probado.
[1]:
http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert's_program
[2]: http://en.wikipedia.org/wiki/Foundational_crisis_of_mathematics#Foundational_crisis
"no se quien sos... pero sería interesantísimo hablar con vos."
ResponderEliminarCreeme que no te perdés de nada :-P
"primero que nada gracias por el post."
de nada! decir boludeces es mi especialidad :)
"Estoy totalmente de acuerdo con vos, lo lindo de la vida es que no cierre! el problema es cuando nada de nada cierra y un busca sentirse bien tan solo encajando algo material, para sentir un ratito de alivio. Creo que lo mejor es cuando ambas se conjugan ¿No? tener la sorpresa y la grandiosidad del caos y el no saber que va a pasar conjugado con un poquito de control, para no saber que uno, todavía puede elegir ciertas cosas."
Sí, eso suena bien :). Pero estaría bueno que así pase, no que uno sepa que va a hacer así. Que uno tenga que esforzarse para que sea así, y que no sepa que con esforzarse alcanza (pero que después alcance, obvio ;).
"Nunca buscaría la lógica en la suerte y mucho menos en el AMOR, pero si en elegir ciertas cosas, por lo menos, saber que quiero para mi futuro y encajarlo en mis sueños 'imperfectos', aunque sea en mi cabeza. "
Suena bien también. Pero nose, para mí es casi imposible saber qué quiero y no puedo entender por qué a todo el mundo no le cuesta tanto.
Pero estamos de acuerdo que si supiera ir haciendo cosas e ir viendo que encajan con lo que quería debe estar buenísimo (más si nos tuvimos que esforzar y nadie nos garantizaba que iban a encajar).
Pero la verdad es que yo no tengo la más PUTA idea de qué quiero, estoy realmente en bolas (y el tiempo pasa... :( ). Pero bueno, tampoco quiero desvirtuar esto con las boludeces que me pasan a mí :-)
"Nuevamente te agradezco mil veces por tu post"
gracias a vos! Y nuevamente, no hay por qué! Que lo hayas leído entero es todo un logro :)
PD: qué caca que no se pueda responder a un comentario, es re paja estar haciendo copy&paste
PD2: perdón que no contesté tu comentario y sí el de "Anónimo Bis". Pero el de "Anónimo Bis" era más fácil de contestar y después estuve a full con la fuck y entre una cosa y la otra no te contesté. Mil disculpas :)
Anónimo, The original one